Иллюстрация представлена S. Jung / Scientific Reports. Физик из США недавно разработал оригинальную математическую модель для расчета основных динамических характеристик различных типов движения у животных. С ее помощью он смог определить основные силы и давление, испытываемые животными при погружении, а также вычислить полную тягу, создаваемую крыльями и плавниками в воздухе и воде соответственно. Полученные расчеты были применены к данным реальных животных. Результаты исследования опубликованы в журнале Scientific Reports. Изучение движения животных – предмет биомеханики. Инженеры и ученые часто черпают вдохновение из особенностей движений животных для применения в робототехнике, авиастроении и судостроении. Для этого им необходимо создавать математические модели, максимально точно отражающие движения животных. Большая работа в этом направлении была сделана для изучения того, как животные плавают и машут крыльями в воздухе. В обоих случаях тяга создается за счет вихрей в среде, вызванных движением тела и взмахами плавников или крыльев.
Однако для некоторых животных два эти типа движения тесно связаны с пересечением границы «воздух-вода», попросту говоря, с нырянием. Физиков, описывающих ныряние, как правило интересует, какое давление и силу удара приобретет тело, падающее в воду. Для ответа на этот вопрос традиционно применяется теория потенциала скорости. Несмотря на большие успехи в аналитическом описании указанных видов движения, все они рассматриваются с помощью отдельных математических моделей.
Физик Сунгван Чон (Sunghwan Jung) из Корнеллского университета построил математическую модель, которая позволяет описать как плавание и полет, так и ныряние. Для этого ученый применил разработанный ранее метод комплексного потенциала, рассматривая перемещение тонкой пластины в вязкой среде. С его помощью он смог получить выражения для разности давлений по обе стороны от пластины и для силы, действующей на нее.
Рассматривая процесс ныряния, автор обратил внимание, что носы и клювы большинства ныряющих животных имеют форму близкую либо к эллипсу, либо к конусу. Он использовал этот факт, чтобы аппроксимировать тело ныряльщика как пластину, ширина которой увеличивается по мере погружения тела. В дальнейшем он переписал выражения для силы и давления в терминах присоединенной массы, что позволило обобщить эти результаты на тела произвольной формы.
Ныряющее животное и соответствующая модель пластины с растущей шириной. Результирующая сила удара зависит от производной по времени от присоединенной массы и скорости. S. Jung / Scientific Reports
Выбрав в качестве формы тела животного вытянутый эллипс, физик вывел выражения для максимальной силы и давления для двух его ориентаций, соответствующих ныряниям «вперед головой» и «вперед животом». Он рассчитал эти величины для самых разнообразных водных животных, начиная от золотых рыбок и заканчивая китами. В целом построенные графики соответствовали проведенным оценкам, однако для больших животных наблюдались отклонения, которые автор объяснил тем, что их тела более вытянутые, нежели тела маленьких животных. Кроме того, его модель не включала в себя различие в способах выпрыгивания из воды, которыми пользуются морские обитатели.
(a) Зависимость максимальной силы, которую, согласно модели, испытывает тело животного при нырянии, от его массы. Зеленый и синий цвета соответствуют движениям «вперед головой» и «вперед животом». Во вставке отражена зависимость пропорций тела от массы. (b) Зависимость давления от массы. S. Jung / Scientific Reports
Следующим шагом автор применил свою модель для вычисления тяги, создаваемой крылом и плавником. В первом случае он учел, что большая часть создаваемой птицами тяги обычно уходит на компенсацию веса. Это означает, что зависимость подъемной тяги от веса птицы должна быть близка к линейной. Эта гипотеза подтвердилась с помощью массива данных о птицах и летучих мышах различных размеров, за исключением небольшого количества легких животных, которым приходится бороться с сопротивлением воздуха. В случае же водных животных большая часть усилий тратится именно на преодоление сопротивления среды. Учитывая турбулентный характер такого движения, физик связал характерную скорость рыб и морских млекопитающих с частотой и амплитудой гребли и геометрическими размерами их плавников, что также нашло подтверждение на массиве реальных данных.
(a) Зависимость подъемной силы от массы животного. Зеленый и синий цвета соответствуют летучим мышам и птицам. (b) Зависимость скорости плавания от параметров гребли. S. Jung / Scientific Reports
Автор работы отмечает, что проведенные им расчеты могут быть полезны при описании множества других природных процессов, где происходит взаимодействие организмов и вязких сред, например, того, как ветер колышет растения, как распространяются споры и семена, или того, каким образом лакают животные.
Физики очень любят изучать животных. Мы уже писали про то, как они научились различать диалекты дельфинов и объяснили кубичность помета вомбатов.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
