Российские физики недавно изложили в известном журнале Physical Review Letters теоретические основы уникальной конструкции весьма компактного резонатора, способного поддерживать удивительные незатухающие звуковые колебания. Этот эффект достигается за счет быстрого возбуждения исключительно поперечных волн, которые не способны распространяться в жидкостях или газах. Предполагается, что подобные резонаторы могут найти применение в создании новых шумоизоляционных материалов, высокочувствительных акустических антенн и сенсоров. В современной физике все доступные для лабораторного измерения формы энергии обладают волновыми свойствами. К ним относятся свет, звук, механические колебания, а также волны вероятности обнаружения частиц в пространстве, описываемые с помощью волновых функций. Физики выделяют состояния с определенной энергией, которые часто называют модами. При свободном распространении волны ее энергия может изменяться непрерывно, что в физике обозначается как энергетический континуум. Связанные моды, напротив, характеризуются дискретным набором энергий.
Примером могут служить не только электроны в атомах, но и моды в маломодовых оптических волокнах или дефектные моды в фотонных кристаллах. Чаще всего связанные и свободные состояния разнесены на энергетической шкале, но иногда первые оказываются погруженными в континуум. В этом случае их энергию удобно описывать комплексным числом, где мнимая часть описывает скорость распада связанного состояния.
Однако в определенный момент физики поняли, что некоторые стационарные моды, энергия которых попадает в непрерывный спектр, могут быть стабильны. Они получили название связанных состояний в континууме. Первым примером таких состояний стали состояния массивной частицы, двигающейся в потенциале особой формы, обнаруженные Вигнером и Нейманом в 1929 году.
В эксперименте же удалось наблюдать такие моды для электромагнитных волн, акустических волн и волн на поверхности воды. Ключевой особенностью всех связанных состояний в континууме стало то, что для их создания требуется достаточно протяженная среда. Более того, в оптике была сформулирована «Теорема о несуществовании», которая запрещала формирование таких состояний в компактных структурах.
Илья Дерий (Ilya Deriy) из Университета ИТМО со своими коллегами предложили компактный акустический резонатор, который сможет поддерживать связанные состояния в континууме вопреки «теореме о несуществовании». Ключевая особенность такого резонатора заключается в возможности возбуждения строго поперечных сдвиговых волн, которые могут распространяться только в твердых телах, но не в газах или жидкостях, и потому не передаваться наружу.
Несмотря на многообразие волн, между ними есть ряд различий. Одно из наиболее заметных — это отношение направлений между волновым вектором и вектором колеблющейся физической величины. Так, свободный незатухающий свет всегда обладает поперечной поляризацией, в то время как звук в жидкости состоит из волн давления, чей градиент коллинеарен распространению волны (такие волны называют продольными). Больше всех «повезло» волнам упругости в твердых телах: даже в простейшем изотропном материале волны делятся на продольные (волны сжатия, Р-волны) и поперечные (волны сдвига, S-волны), причем их скорости и остальные параметры распространения различны.
При переходе из одной среды в другую в линейном режиме волны разной поляризации не превращаются друг в друга. Этим свойством воспользовались авторы, теоретически рассмотрев упругую сферу радиусом пять сантиметров в воздухе. Плотность материала, из которого изготовлена сфера, в 10 раз превышала плотность воздуха (1,23 килограмма на кубический метр), а скорости звука S- и P-волн были равны двум и трем скоростям звука в воздухе (343 метра в секунду), соответственно.
Физики записали и решили уравнения Гельмгольца для обоих типов волн внутри и снаружи сферы. Для этого они использовали разложение решения по сферическим гармоникам. Расчеты показали, что вклад в решение от поперечных мод факторизуется и не связывается с модами снаружи сферы. Это означает, что такие состояния не теряют энергию и их можно назвать акустическими связанными состояниями в континууме.
(a) Добротность сферического резонатора при возбуждении в нем различных упругих волн. Акустические связанные состояния в континууме с различными орбитальными квантовыми числами демонстрируют бесконечную теоретическую добротность. (b) Распределение азимутальных компонент смещения для связанных состояний различной мультипольности. Ilya Deriy et al. / Physical Review Letters
Опираясь на теорию групп, физики сделали выводы, что чистые акустические связанные состояния в континууме могут наблюдаться для всех объектов, обладающих цилиндрической симметрией. В этом случае реальная добротность будет ограничена коэффициентом затухания волн упругости до значений от 104 до 106 для реальных материалов. Это делает такие резонаторы хорошей основной для шумоизоляторов, акустических антенн и биосенсоров для детектирования молекул.
Иногда все-таки нужно, чтобы упругие волны преобразовывались в волны давления в жидкости. Именно так физики предложили создавать закрученный звук в воде.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
