Математика распространения коронавируса: секрет коллективного иммунитета в формулах

Коллективный иммунитет, который называют стадным иммунитетом, представляет собой состояние, при котором достаточно высокий процент населения приобретает устойчивость к определенному заболеванию и тем самым защищает даже неиммунизированных членов популяции. Его уровень очень существенно варьируется в зависимости от географического положения и ряда других факторов, что затрудняет точное прогнозирование момента завершения распространения заболевания. Несмотря на то, что многие аспекты пандемии COVID-19 остаются невыясненными, можно с уверенностью утверждать, что она закончится, когда скорость распространения вируса начнет снижаться и в конечном итоге прекратится. Это произойдет благодаря формированию коллективного иммунитета у населения, который может быть достигнут как за счет вакцинации, так и естественного заражения.

Если R0 = 2

По словам Натали Дин из Флоридского университета, “как только уровень иммунитета в популяции превысит определенный порог, эпидемия пойдет на спад, поскольку вирус не сможет найти достаточное количество новых носителей”. Определение этого критического порога для коронавируса имеет первостепенное значение.

Однако расчет точного процента населения, необходимого для достижения коллективного иммунитета, является сложной задачей. На первый взгляд может показаться, что достаточно знать среднее число людей, которых заражает один инфицированный. Однако на практике учитываются множество других факторов, таких как эффективность вакцины, динамика вирусных мутаций и поведение населения.

Это значение называют R0. После этого его нужно лишь подставить в простую формулу для подсчёта порога коллективного иммунитета: 1 – 1/R0. Допустим, для коронавируса значение R0 составит 2,5, то есть, в среднем каждый больной заражает два с половиной человека (это распространённая оценка). В таком случае пороговое значение для коронавируса получается 0,6, или 60%. То есть, распространение вируса будет ускоряться до тех пор, пока 60% популяции не приобретёт иммунитет.

После этого вирус будет продолжать распространяться, но уже с уменьшающейся скоростью, а потом и вовсе прекратит распространение. Как машина не останавливается сразу после того, как вы убираете ногу с педали газа, так и вирус не исчезает после того, как достигается коллективный иммунитет.

«Можно представить, что после того, как заразится 60% популяции, количество заражений начнёт падать. Однако до тех пор, пока болезнь не начнёт исчезать, могут заразиться ещё 20%», — сказал Джоэл Миллер из университета Ла Троуб в Австралии.

Эти 60% также обозначают тот порог, после которого новые появления инфекции – когда, допустим, больной пассажир сойдёт с корабля и окажется в здоровом порту, где уже есть коллективный иммунитет – быстро сойдут на нет.

Если у достаточного количества людей будет иммунитет, вирусу некуда будет распространяться

«Это не означает, что вы не сможете зажечь огонь, но эта вспышка просто быстро угаснет», — сказала Кейт Лэнгвиг из Виргинского политехнического института и государственного университета.

Однако дальше всё становится сложнее. Порог коллективного иммунитета зависит от того, сколько людей на самом деле заражает один больной – а это количество может отличаться от одной местности к другой. Средний больной, живущий в многоквартирном доме, заразит гораздо больше людей, чем средний больной в сельской местности. Так что если R0 для коронавируса в среднем по миру будет равен 2,5, на более мелких масштабах он будет значительно варьироваться. Это значит, что в некоторых местах порог коллективного иммунитета будет гораздо выше 60%, а в некоторых – ниже.

«Думаю, что диапазон значений R0 для коронавируса гораздо больше, чем считают люди», — сказал Марк Липсич из Гарвардского университета, консультирующий чиновников от здравоохранения в Массачусетсе и за рубежом. По его данным, в некоторых городах он может быть в два раза выше, чем в среднем по США.

Как R0 оказывается переменным, а не постоянным коэффициентом, так и способ приобретения иммунитета разными людьми варьируется – а это сильно влияет на подсчёт порога их коллективного иммунитета.

Исследователи обычно рассуждают о коллективном иммунитете в контексте вакцинирования. Во время многих из этих кампаний предполагается, что у каждого человека существует один и тот же шанс подхватить и распространить заболевание. Однако при естественном распространении инфекции это не всегда так. Отличия в социальном поведении делают некоторых людей более подверженными к заражению, чем других. Также в вероятности заражения играют роль и биологические различия.

«Все мы рождаемся разными, а потом, когда мы накапливаем различный опыт в течение жизни, эти различия аккумулируются, — сказала Габриэла Гомес из Стратклайдского университета в Шотландии. – Это влияет на то, насколько успешно каждый из людей может противостоять вирусу».

Габриэла Гомес из Стратклайдского университета в Шотландии

Эпидемиологи называют эти вариации «неоднородностью восприимчивости», имея в виду различия, из-за которых люди могут иметь больший или меньший шанс подхватить болезнь.

Однако для прививочных кампаний это слишком сложные тонкости. «При распространении вакцины в популяции обычно не учитывается, сколько у людей есть контактов или насколько они восприимчивы – мы просто не знаем этого», — сказала Вирджиния Пицер из Йельской школы здравоохранения. Вместо этого чиновники предпочитают максимализм, и, по сути, прививают всех подряд.

Однако поскольку при текущей пандемии нет гарантий появления новой вакцины в ближайшее время, неоднородность восприимчивости серьёзно влияет на порог коллективного иммунитета.

Иногда она повышает этот порог. Такое возможно в домах престарелых, где средний обитатель больше восприимчив к коронавирусу по сравнению со средним жителем страны.

Но на более крупных масштабах однородность обычно понижает порог коллективного иммунитета. Сначала вирус заражает более восприимчивых к нему людей и распространяется быстрее. Но чтобы продолжать это делать, ему нужно перебираться на менее восприимчивых к нему людей. В результате вирусу становится всё труднее распространяться, эпидемия растёт медленнее, чем можно было бы ожидать на основе изначальной скорости роста.

«Первый человек, вероятно, будет заражать наиболее восприимчивых к вирусу людей, а менее восприимчивые люди останутся на вторую половину эпидемии – в итоге с инфекцией удастся справиться быстрее, чем вы думаете», — сказал Липсич.

Оценивая однородность

Так насколько ниже получается порог коллективного иммунитета, если вирус распространяется повсюду, как при текущей пандемии?

По стандартным моделям порядка 60% населения США нужно будет получить прививку против коронавируса или переболеть им, чтобы замедлить и в итоге остановить распространение заболевание. Однако многие эксперты, с которыми я беседовал, подозревают, что порог для иммунитета, приобретённого естественным образом, на самом деле меньше.

«Полагаю, что он будет где-то от 40 до 50%», — сказала Пицер.

Липсич соглашается: «Если бы меня попросили высказать предположение, я бы остановился на цифре 50%».

Всё это лишь догадки на основе данных, поскольку очень сложно выразить численно, что именно делает одного человека больше подверженным болезни, а другого – меньше. Многие из характеристик, которые могли прийти вам на ум – к примеру, степень социального дистанцирования – могут меняться от недели к неделе.

«Вся эта задача однородности работает, только если источники этой однородности у человека долгосрочные», — сказал Липсич.

Однородность бывает сложно оценить, однако, это один из важных факторов определения порога коллективного иммунитета. Лэнгвиг считает, что сообщество эпидемиологов сделало недостаточно для точного подсчёта.

«Мы немного небрежно относимся к коллективному иммунитету, — сказала она. – Эта вариативность имеет большое значение, и нам нужно тщательнее подходить к оценке порога коллективного иммунитета».

В нескольких недавних работах попытались это сделать. В июне журнал Science опубликовал исследование, использующее довольно скромный процент однородности, и оценивающее порог КМ для коронавируса в 43% для большинства населения. Однако один из соавторов исследования, Том Бриттон из Стокгольмского университета, считает, что эта модель учитывает не все источники однородности.

«Я считаю, что разница будет больше, и значение необходимого уровня коллективного иммунитета будет меньше 43%», — сказал Бриттон.

Ещё одно новое исследование использует другой подход для оценки разницы в восприимчивости к коронавирусу, и ещё сильнее снижает планку коллективного иммунитета. У работы 10 авторов, включая Гомес и Лэнгвиг, и они оценивают величину порога для коллективного иммунитета, приобретённого естественным путём, в 20%. Если так, то в тех местах мира, где с заболеванием ситуация обстояла хуже всего, уже подходят к этому значению.

«Мы приходим к выводу, что наиболее пострадавшие регионы типа Мадрида уже могут быть близки к коллективному иммунитету», — сказала Гомес. Ранний вариант работы опубликовали в мае, и сейчас авторы работают над её обновлённой версией, выход которой вскоре ожидается. Там будут указаны оценки коллективного иммунитета для Испании, Португалии, Бельгии и Англии.

При этом многие эксперты считают эти новые исследования – не все из которых ещё прошли экспертную оценку – ненадёжными.

В майском треде твиттера Дин подчеркнула, что насчёт многих базовых аспектов заболевания – от разных значений R0 в разных условиях до последствий послабления социального дистанцирования – нет никакой уверенности. Поэтому доверять точным цифрам по пороговому значению коллективного иммунитета смысла нет. Этот порог может иметь одно значение, когда большинство людей носят маски и избегают мест скопления людей, и другое, куда как более высокое, когда люди расслабляются.

Другие эпидемиологи тоже скептически относятся к низким значениям. Джеффри Шаман из Колумбийского университета говорит, что 20% порог коллективного иммунитета «не соответствует респираторным вирусным инфекциям. Он не соответствует гриппу. Так почему же у разных респираторных вирусов он должен быть разным? Не понимаю».

Миллер добавляет: «Думаю, что порог коллективного иммунитета для иммунитета, полученного естественным путём, будет меньше 60%, но не вижу чётких свидетельств того, что где-то приблизились к этому порогу».

В итоге, единственный способ по-настоящему избавиться от пандемии коронавируса – это достичь крупных показателей коллективного иммунитета, везде, а не только в небольшом количестве мест, где заразилось больше всего людей. Но это будет возможно, скорее всего, только после повсеместного распространения вакцины.

А тем временем для предотвращения распространения вируса и максимального понижения значения R0 необходимо соблюдать социальное дистанцирование, носить маски, сдавать анализы и отслеживать контакты везде, вне зависимости от того, как вы оцениваете порог коллективного иммунитета.

«Не думаю, что я бы что-то сделал по-другому, если бы знал, что значение коллективного иммунитета отличается от того, с которым я согласен, в диапазоне от 40 до 60%», — сказал Липсич.

Шаман тоже думает, что неопределенность касательно порога коллективного иммунитета, полученного естественным путём, вкупе с последствиями неправильной его оценки, оставляет нам только один выход: сделать всё возможное, чтобы не допустить новых заражений, пока мы не сделаем вакцину, которая позволит нам безопасно дойти до коллективного иммунитета.

«Вопрос в том, сможет ли Нью-Йорк выдержать ещё одну вспышку? – сказал он. – Не знаю, однако давайте не будем играть с этим огнём».

Автор: Вячеслав Голованов
Источник: https://habr.com/