Иллюстрация: Rahul Goyal et al. / Physical Review Letters. Исходные данные о силах Бьеркнеса описывали удивительное поведение колеблющихся пузырьков воздуха в водном пространстве под воздействием звукового поля. В зависимости от фазы таких колебаний пузырьки могли либо притягиваться друг к другу (при синфазных колебаниях), либо отталкиваться (при противофазных колебаниях). Это явление интересно тем, что аналогично поведению электрических зарядов, за исключением того, что в силах Бьеркнеса сдвиг фаз между колебаниями может принимать любые значения, в то время как в законе Кулона он ограничен нулем или π. Важно отметить, что действие сил Бьеркнеса не ограничивается исключительно звуковым полем. В качестве дополнительного подтверждения приведем пример эксперимента профессора К. А. Бьеркнеса, проведенного в 1881 году на Парижской электрической выставке. Профессор использовал вибрирующие барабаны, помещенные под водой.
Барабаны представляли собой металлические кольца диаметром около 2 см с натянутыми на обеих сторонах каучуковыми пластинками. К кольцам были припаяны трубки, которые служили как для поддержания барабанов, так и для попеременного сгущения и разрежения воздуха в них.
Наблюдалось следующее: когда в двух таких барабанах происходило одновременное сгущение и разрежение воздуха, они сближались; в противном случае – отталкивались.
Это была цитата, взятая из одной работы в интернете (кстати, в цитате указан конкретный Бьеркнес, однако в науке существует целая династия Бьеркнесов, и не всегда указываются их имена в ссылках, поэтому давайте считать их всех как бы одним человеком). Из нее следует, что звуковое поле вовсе не обязательно: оно нужно лишь потому, что находящимся в воде пузырькам воздуха никаким другим способом колебания их объемов передать невозможно. И, если мы умудряемся изменять давление внутри некого объема, погруженного в воду, непосредственно, то эффект существует и без звукового колебания самой воды.
Несмотря на то, что в литературе существует множество современных работ, посвященных данной теме (почему же физики так мало об этом знают?), все они посвящены либо решению уравнений, описывающих движение поверхностей пузырьков в жидкостях определенной вязкости, а потому необычайно сложных, в большинстве случаев требующих численных методов решений, либо экспериментальным измерениям. Имеются также работы, проводимые в конце 19-ого и первой половине 20- ого веков, которые, несмотря на важность полученных результатов почти совершенно забыты современными физиками. Но ни в одной работе я не встретил ясного понимания того, почему такие эффекты имеют место. Но именно это представляет для меня интерес, и именно этому я и посвящаю данную работу.
Причиной возникновения сил Бьеркнеса является эффект Бернулли.
Давайте попробуем понять, что может происходить во всех случаях движения, описанных в приведенном выше материале. А также в некоторых других.
Что же может быть, когда изменяется объем барабанов, или меняется объем пузырьков? Ведь мы знаем, что, если колебания объемов находятся в фазе, то существуют силы притяжения, если в противофазе — то расталкивания. Поскольку при колебаниях любых объектов в воде неизбежно возникают потоки воды вокруг этих объектов, давайте попробуем понять, к чему может привести влияние этих потоков.
Используя аналогию движущихся в воде судов, в которой за основу их поведения берется эффект Бернулли, следует предположить, что в первом случае возникает усиленный поток жидкости между колеблющимися объемами (то есть, его энергия больше, чем энергия потоков вне взаимодействующих объектов). Тогда будет прижимание. А во втором случае потоки, которые возбуждаются каждым из объектов, должны ослаблять друг друга. Тогда расталкивание. Но в этой ситуации (то есть, при таком объяснении) мы должны указать природе, как она должна себя вести, возбуждая волну вокруг колеблющихся объектов. И, хотя во многих ситуациях физика сейчас так и делает, я не могу признать такой подход приемлемым. Должен быть такой процесс, при котором природа всегда ведет себя однозначно и без наших указаний.
Поскольку при колебаниях в жидкости могут протекать самые разные процессы, давайте рассмотрим некоторые из них и определим влияние каждого из процессов на взаимодействие колеблющихся объектов.
Понятно, что объем пузырька, или объем барабана не может изменяться строго синхронно по всей поверхности (это ведь не математика, где такое себе можно представить). Любая неоднородность поверхности приведет к тому, что сначала начнет «выпучиваться» самое слабое место, и по поверхности побежит волна, которая уже в жидкости может создать ответную волну. Но не будем же мы думать, что такие
Рис.1. Колебания двух поверхностей в фазе (а, в) и в противофазе (б). Длинными стрелками показаны направления потоков воды.
Рис.2. Потоки воды вокруг вращающихся обектов. Синфазное вращение (а), противофазное вращение (б).
Попробуем представить себе, как могут возникать потоки жидкости между сближающимися и отдаляющимися объектами (рис.1 а,в). Пусть эти объекты будут двумя телами шарообразной формы одинакового размера (хотя, наверное, это и не столь важно). Эти шары могут либо двигаться внутри жидкости, не изменяя своих размеров, либо увеличивать свой радиус, как бы «дышать». Как видно из рис.1, в данной ситуации при сближении шариков в жидкости (рис.1а) возникнут два потока: один поток будет двигаться вверх, другой вниз от линии, проходящей через центры шаров (на самом деле в объеме все будет сложнее, но то, что изображено на плоскости, дает возможность понять, что всегда будут два противонаправленных потока). Собственно, об этом говорил еще Бьеркнес, который и установил экспериментально, что жидкость выдавливается между сближающимися пузырьками. Но, к сожалению, он не сказал последнего слова.
Эти два потока не компенсируют друг друга: они существуют в разных точках пространства между шарами (или пузырьками). Здесь проявляется то замечательное свойство сил Бернулли, что этой силе все равно, в какую сторону движутся потоки: если движение существует, то силы Бернулли будут прижимать объекты друг к другу. То есть, верхний поток (на плоском рисунке) создаст силы прижимания, и такие же силы создаст и нижний поток. Если же шары будут удаляться друг от друга (рис.1в), то возникнут два потока, которые потекут в противоположных направлениях, и они все равно создадут силы прижимания.
Думаю, что требование одинаковости формы и размера объектов является излишним: можно сближать и отдалять объекты любых форм, жидкость между ними будет выдавливаться или втягиваться либо в две стороны, либо даже в одну (например, если сближать треугольники), но всегда это будут очевидные потоки, которые создадут силы Бернулли. Кстати, я сдвигал ладони в ванне с водой, и мне показалось, что уровень воды между сдвигаемыми ладонями ниже (он может повысится только в самый начальный момент времени, но потом падает), чем на остальной части поверхности воды. Именно это и говорит о снижении статического давления.
Выше описана ситуация с колебания в фазе. Но что будет, если тела колеблются в противофазе (см. рис.1б)? Расстояния между объектами не меняются (очевидных потоков вдоль поверхности объектов не возникает). Что же тогда расталкивает тела?
Вопрос не так прост, как может показаться на первый взгляд. Если мы скажем, что их расталкивают возникающие при колебаниях волны в поперечном направлении, то точно такие же волны должны бы расталкивать тела, колеблющиеся в фазе. Наверное, так оно и есть, но расталкивающее действие волн намного меньше, чем снижение статического давления. То есть, при синфазных колебаниях силы притяжения должны быть равны разности сил Бернулли и сил расталкивания, вызванных волнами. При противофазных колебаниях должны остаться только силы расталкивания. Из этого следует, что силы притяжения при синфазных колебаниях и силы расталкивания при противофазных должны быть существенно разными. Но это противоречит экспериментально полученному выражению для сил Бьеркнеса (по крайней мере, нам так кажется), где величина силы при прочих равных обстоятельствах зависит только от разности фаз колебаний двух тел. То есть, амплитудное значение сил притяжения равно амплитудному значению сил расталкивания (по крайней мере, в рамках точности проводимых экспериментов). В дальнейшем мы еще коснемся вопроса равенства сил притяжения и расталкивания.
Прежде, чем ответить на возникший вопрос о возникновении сил расталкивания, следует рассмотреть некие случаи, когда возможно действие сил Бернулли при движении объектов.
Пусть два диска вращаются так, как показано на рис.2. В первом случае они вращаются в противоположных направлениях (рис.2а). Тогда потоки жидкости, которые возникают вокруг дисков, будут усиливать друг друга между дисками. То есть, эти потоки вокруг дисков, будучи непрерывными, снижают статическое давление со всех сторон от дисков, но между дисками это снижение статического давления будет максимальным. То есть, динамическое давление потока между дисками будет в два раз больше, чем с противоположных сторон дисков. Со всей очевидностью можно утверждать, что возникнет сила притяжения между дисками. (Кстати, чтобы к этому уже не возвращаться, диски притянутся друг к другу, если их разместить плоскими частями друг к другу. При этом для наблюдателя со стороны диски будут вращаться в одну сторону, что означает, что сами диски вращаются в разные стороны относительно наблюдателей, расположенных на оси вращения лицом к дискам.)
Во втором случае диски вращаются в одну сторону (рис.2б). Тогда кольцевые потоки жидкости, будучи непрерывными, будут ослабляться между дисками (там будут встречные потоки). То есть, статическое давление между дисками будет выше, чем статическое давление с внешней стороны дисков. Силы Бернулли будут расталкивать диски. Не сложно понять, какие силы будут действовать на диски, если их разместить плоскими частями друг к другу.
Из сказанного выше можно сделать важный вывод: силы Бернулли могут расталкивать объекты, если потоки жидкости (или газа) между ними создадут поток, скорость которого будет меньше, чем скорость потока с внешней стороны. Такая ситуация представляется нам не очень реальной, поскольку на практике мы можем не обращать внимания на подобные моменты: в воде всегда есть возможность объяснить все действием разного вида волн. В случае же сил Бьеркнеса мы просто приписываем этим силам некий самостоятельный характер, не пытаясь объяснить их природу.
Теперь можно попытаться объяснить, почему же расталкиваются объекты при противофазных колебаниях. Дело в том, что между параллельно перемещающимися телами (шарами, плоскостями и так далее) существенных потоков может и не возникать (как это было на рис.1б). Но с внешней стороны такие потоки обязательно возникнут. Причем с одной стороны этот поток будет предопределен возрастанием давления (бурун перед движущимся объектом), с другой стороны снижением давления («яма» в воде позади движущегося объекта). Кстати, такие потоки видел еще Бьеркнес, который определил их похожими на силовые линии магнитного поля. И нам (силам Бернулли) абсолютно все равно, в какую сторону будут двигаться эти внешние потоки: во всех случаях они приведут к снижению статического давления наруже при его почти постоянстве внутри. То есть, возникнут силы расталкивания. Кстати, сомневаюсь, что силы притяжения и силы расталкивания в точности равны на одинаковых расстояниях: не представляю, как в данных экспериментах можно точно определить расстояния между объектами. То ли их нужно измерять между центрами объектов, то ли между двумя ближайшими точками поверхностей? А ведь поверхности (а иногда и центры объектов) находятся в движении во время колебаний. (Наверное, то же самое можно сказать и о силах Кулона, когда частицы находятся на расстояниях, соизмеримых с размерами частиц.) неоднородности могут так удачно существовать, что в любой ситуации волны всегда будут бежать в нужном направлении. Там явно что-то другое.
Предложен новый акустический способ манипулирования небольшими предметами за счет вторичного притяжения Бьеркнеса
Немецкие физики показали новый способ акустического манипулирования небольшим сантиметровым предметом, чьи размеры много меньше длины волны. Для этого они использовали вторичное притяжение Бьеркнеса, возникающее между массивами воздушных пузырьков в жидкости. В опыте ученых сила, притягивающая два полимерных диска, достигла величины 0,1 миллиньютон, а точность позиционирования оказалась равна 14 микрометрам. Исследование опубликовано в Physical Review Letters. Развитие акустики позволило приспособить звук для акустической левитации. Так, акустическую левитацию предлагают использовать для биопечати и создания интерфейсов ввода-вывода, а сам акустический пинцет научили управлять одновременно сразу 12 объектами.
Акустический пинцет работает по принципу отдачи, которая возникает при рассеянии звука на объекте, помещенном в некоторую среду. Метод, правда, имеет ограничения. Так, объект должен быть меньше, чем длина волны звука (хотя бывают исключения). Длина волны также сказывается на точности позиционирования — чем она меньше, тем точнее. С другой стороны, чем больше частота акустических волн, тем быстрее они затухают в средах, особенно в воде. Это вынуждает физиков при использовании акустического пинцета идти на компромиссы, что в целом сужает область применения это технологии.
Новый взгляд на эту проблему продемонстрировала группа физиков из Института интеллектуальных систем Общества Макса Планка при участии Пера Фишера (Peer Fischer). Они предложили использовать иной тип сил, которые возникают при вторичном рассеянии акустических волн на двух пузырьках в жидкости (вторичные силы Бьеркнеса). Оказалось, что массивы воздушных пузырьков, нанесенные на два объекта, способны вызвать миллиньютоновое притяжение при облучении звуковыми волнами с длиной волны на несколько порядков превышающей их размеры. Это может найти применение в мягкой робототехнике и микрофлюидике.
Замечательной особенностью вторичной силы Бьеркнеса стало то, что она — центральная для двух одинаковых пузырьков, но при этом убывает как квадрат расстояния. Это делает ее более дальнодействующей, чем взаимодействие двух постоянных магнитных диполей, убывающее по закону четвертой степени. Так, для двух воздушных пузырьков радиусом 150 микрометров в воде, осциллирующих с амплитудой пять микрометров под действием звука с частотой 3,3 килогерца и разделенных расстоянием в один миллиметр, сила притяжения равна 28 наноньютон. Расчеты авторов показали, что из-за своего дальнодействия сила, с которой притягиваются два параллельных двумерных массива пузырьков, сверхлинейно масштабируется с увеличением их числа. Так, для ста рассмотренных пузырьков с каждой стороны суммарная сила притяжения равна 0,1 миллиньютону, что в 13 раз больше, чем простая алгебраическая сумма ста отдельных пар пузырьков.
(a) Асимметричные массивы на поверхности ПДМС-дисков. (b) Расчет латеральной компоненты вторичной силы Бьеркнеса для асимметричного случая. Rahul Goyal et al. / Physical Review Letters
Чтобы проверить свои расчеты на практике, физики создавали в двух полидиметилсилоксановых (ПДМС) дисках сантиметрового диаметра массивы из 11 × 11 ямок диаметром 300 и глубиной 275 микрометров с шагом в полмиллиметра. При погружении дисков в воду ямочках надежно закреплялись пузырьки воздуха. Один диск ученые жестко фиксировали на дне емкости с водой различной глубины (от 0,5 до 2 миллиметров) пузырьками вверх. Другой диск плавал на поверхности пузырьками вниз. В момент включения звука верхний диск начинал двигаться и останавливался лишь в тот момент, когда достигалось точное соответствие между двумя массивами. Микроскоп позволил определить, что точность позиционирования оказалась равной 14 ± 4 микрометра, что составляет 0,1 процент от размера объектов и 0,003 процента от длины волны (3,3 килогерца имею длину волны в воде, равную 450 миллиметров).
На втором этапе исследования физики изготавливали асимметричные массивы на поверхности ПДМС-дисков. Это приводило к появлению вращающего момента за счет сил Бьеркнеса. В опыте это проявлялось как постоянное вращение одного диска относительно другого. Фактически, исследователи изготовили акустический мотор. Правда, в отличие от обычного двигателя, они не могли управлять направлением вращения, поскольку оно определялось случайным балансом сил, после чего ротор вращался уже по инерции.
Впрочем, акустический мотор можно попытаться сделать другим способом, а именно передавая с помощью звука не только энергию, но и количество вращения. Концепцию устройства, которое могло бы создавать закрученный звук, недавно предложила одна группа физиков.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
