Израильские физики придумали новый способ измерения кольцевых токов, текущих в атомах и молекулах. Для этого ученые сравнили, как происходит генерация высоких гармоник в спокойной среде, обладающей зеркальной симметрией, и возбужденной среде, по которой текут кольцевые токи. Чтобы проверить эту теорию, исследователи численно рассчитали поляризацию гармоник, генерируемых неоном и бензолом. Статья с результатами опубликована в Physical Review Letters. Когда говорят об электрическом токе, обычно представляют себе поток заряженных частиц, несущихся в пространстве. Тем не менее, концепцию электрического тока можно обобщить и на меньшие масштабы — например, на масштаб молекулы. В этом случае под током следует понимать когерентный волновой пакет, который состоит из нескольких связанных электронных состояний и имеет ненулевой угловой момент. Один из простейших примеров такого кольцевого тока — это возбужденный атом водорода, который находится в состоянии с ненулевым значением углового момента и магнитного квантового числа.

Теоретически рассчитанное направление кольцевых токов в молекуле бензола. Wikimedia Commons

Еще один известный пример — кольцевые токи, которые возникают в ароматических соединениях с обобществленными электронами (например, бензоле и нафталине).

Теоретически кольцевые токи позволяют управлять сверхбыстрыми процессами, которые происходят на масштабах нескольких нанометров. В частности, некоторые теоретики предлагают использовать кольцевые токи для проведения химических реакций между отдельными молекулами, создания топологически защищенных токов и генерации сверхсильных магнитных импульсов. Однако на практике все эти предложения упираются в несовершенство экспериментов, которые измеряли кольцевые токи.

Например, традиционные методики создания и измерения молекулярных кольцевых токов, которые полагаются на сильные магнитные поля, в принципе не способны ухватить быстрое движение электронного облака с характерным периодом движения порядка 10⁻¹⁵ секунды. Для современных экспериментов, в которых молекулы возбуждают с помощью лазерного импульса, а потом «фотографируют» с помощью еще одного импульса, также необходимы фотоэлектронные устройства с хорошим временны́м, угловым и энергетическим разрешением. Одновременно выполнить все три требования удалось впервые только в прошлом году. Поэтому ученые продолжают разрабатывать более простые и дешевые способы измерения кольцевых токов.

В частности, физики Офер Нойфельд (Ofer Neufeld) и Орен Коэн (Oren Cohen) предложили измерять кольцевые токи атомов среды, которая в обычных условиях обладает зеркальной симметрией, с помощью генерации высоких гармоник. Другими словами, ученые предложили возбуждать среду сильным лазерным лучом, а потом измерять спектр ее индуцированного излучения, частота которого в несколько десятков (а то и тысяч) раз больше частоты исходной волны. Симметрия системы в ходе этого процесса изменяться не должна. Поэтому атомы без кольцевых токов испускают гармоники с линейной поляризацией, а атомы с кольцевыми токами — эллиптически поляризованные волны. Следовательно, по поляризации излучения можно восстановить картину токов, которые текут в атомах среды. Для этого нужно возбудить в среде кольцевые токи с помощью лазера и сравнить спектр высоких гармоник со спектром в симметричном случае.

Сначала физики рассмотрели этот эффект теоретически: разбили гамильтониан  атома на свободную часть и поправку, описывающую взаимодействие с лазерным импульсом, решили уравнение Шрёдингера, вытащили из него поляризацию излученной волны. При этом ученые воспользовались симметрией свободной системы, чтобы упростить выкладки. В результате исследователи вывели аналитическое выражение, которое связывает «эллиптичность» индуцированного излучения с силой кольцевого тока и интенсивностью излучения симметричной среды. Оказалось, что в пределе слабого тока зависимость «эллиптичности» от тока линейна, а в пределе сильных токов квадратична.

Затем ученые проверили полученные результаты с помощью численных расчетов в рамках зависящей от времени теории функционала плотности. В качестве примеров исследователи рассмотрели атом неона с квантовыми числами l=1, m=±1 и молекулу бензола. Полученная численная зависимость практически в точности совпала с выведенным заранее аналитическим выражением (коэффициент детерминации R²>0,998). При этом учет взаимодействия между электронами практически не сказывался на результате.

Численно рассчитанная «эллиптичность» излучения атомов неона в зависимости от величины кольцевого тока (красные кресты) в сравнении с аналитической зависимостью (черная линия). Ofer Neufeld & Oren Cohen / Physical Review Letters

Численно рассчитанная «эллиптичность» излучения молекул бензола в зависимости от величины кольцевого тока (розовые кресты) в сравнении с аналитической зависимостью (черная линия). Ofer Neufeld & Oren Cohen / Physical Review Letters

Наконец, физики проверили, как эллиптичность индуцированного излучения зависит от задержки между импульсом, наводящим кольцевые токи, и «пробным» импульсом. Оказалось, что каждая гармоника осциллирует с разной частотой и амплитудой, хотя для большинства гармоник эти осцилляции практически незаметны. По словам ученых, этот эффект универсален для всех систем с кольцевыми токами — в частности, он наблюдался и в неоне, и в бензоле. В то же время, по этим осцилляциям можно восстановить квантовые состояния электронов и уточнить динамику кольцевого тока. Поэтому ученые надеются, что в будущем этот метод поможет более подробно исследовать свойства реальных кольцевых токов.

Зависимость «эллиптичности» разных гармоник от задержки между наведением тока и «пробным» импульсом. Ofer Neufeld & Oren Cohen / Physical Review Letters