На иллюстрации: Осциллятор «Галактика Кока». Источник: Wikimedia Commons. Физики провели исследование эволюции клеточного автомата в квантовой модели игры “Жизнь”. В рамках исследования были рассмотрены три различных начальных конфигурации, одна из которых показала новые квантовые свойства, аналогичные светофору. В ходе работы ученые смоделировали распределение квантовой информации и квантовой запутанности в процессе эволюции простого клеточного автомата. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review A. Самовоспроизведение является фундаментальным свойством жизни. Для изучения этого процесса математики разработали концепцию клеточных автоматов – дискретных систем, где состояние каждой ячейки зависит от состояния ее соседей на предыдущем шаге. Джон Конвей упростил эту модель, создав знаменитую игру “Жизнь”. Позже ученые обнаружили в природе системы, функционирующие по принципу клеточных автоматов. Это открытие стимулировало поиски практических применений модели “Жизнь”.
Отдельный вопрос, который интересует физиков, заключается в том, как будут вести себя клеточные автоматы в квантовом режиме. В частности, они пытаются разобраться, как в таких условиях будет эволюционировать квантовая информация и квантовая запутанность.
Для этого Петер-Максимилиан Ней (Peter-Maximilian Ney) из Саарского университета вместе с коллегами из Италии рассмотрел одномерную модификацию игры «Жизнь», в которая управляется законами квантовой механики. Физики сравнили квантовую и классическую динамику такой системы для нескольких начальных конфигураций. Применив методы квантовой информатики, они исследовали распределение квантовой запутанности по цепи.
У классической «Жизни» существует большое количество модификаций. Авторы остановились на одномерном элементарном клеточном автомате, который существует по правилу F12. Согласно ему клетка меняет свое состояние только тогда, когда из четырех ее соседей (двух ближайших и двух следующих за ближайшими) живы два или три.
Квантовая модификация такого автомата может быть представлена в виде цепочки спинов 1/2, где направление спина вниз соответствует мертвой клетке, а вверх — живой. Физики построили гамильтониан, который обеспечивает выбранные правила, и записали с ним динамическое уравнение Шрёдингера, которое интегрировали обычными методами решения дифференциальных уравнений, а также с помощью моделирования тензорных сетей.
Ученые изучили то, как поведет себя квантовый автомат для трех разных типов начальных состояний: маленького и большого кластера клеток и случайного распределения клеток. Так, начальное состояние, содержащее в себе две клетки, разделенные пустым интервалом, в классическом случае начинает активно размножаться, распространяясь со средней скоростью равной половине клетки на шаг игры. В квантовом же случае автомат вел себя совсем иначе: большая вероятность встретить живую клетку была локализована лишь в окрестности первых клеток. Более того, эта вероятность менялась со временем по периодическому закону, что делало ее квантовым аналогом простейшего осциллятора типа «мигалка» (в другом варианте «семафор»).
Эволюция клеточного автомата из начального состояния |1,0,1 > в (а) классическом и (b) квантовом случаях. (с) Дискретизованная населенность клеточных состояний, полученная после пороговой фильтрации предыдущего графика. (d) Зависимость кластерной функции в квантовом случае от времени. Peter-Maximilian Ney et al. / Physical Review A
Поведение больших кластеров также отличилось для классических и квантовых законов. В первом случае кластер расширяется, разбиваясь на несколько более мелких. Во втором кластера, наоборот, уменьшается в размере, оставаясь неделимым. Населенность при этом равномерно распределяется по цепочке. Похожим образом ведет себя случайное распределение клеток, однако оно имеет несколько иной характер эволюции населенности. Во всех трех случаях физики также рассчитывали энтропию запутанности для описания корреляций, а также функцию кластеризации и усредненную функцию совпадений.
Ранее мы уже рассказывали, как клеточные автоматы помогли понять движение пешеходов, ассимиляцию языков и динамику жидкости.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
