Группе исследователей из Пенсильванского университета, Университета Питтсбурга, Технологического института Holon (Израиль) и Швейцарского федерального технологического института (ETH) впервые в истории науки удалось разработать условно двухмерную экспериментальную систему для изучения экзотических свойств материалов, теоретически проявляющихся исключительно в четырехмерном пространстве. В данной системе, представляющей собой двухмерную матрицу волноводов, поведение фотонов полностью соответствует теоретическим предсказаниям относительно «четырехмерного варианта квантового эффекта Холла». Кроме того, указанный механизм может быть применен не только к световым частицам, но и к облакам газа из сверхохлажденных атомов.

“Когда появилось теоретическое обоснование возможности существования эффекта Холла в четырехмерном пространстве, мы не обратили на это должного внимания из-за того, что в нашем реальном мире присутствуют только три пространственных измерения” – рассказывает физик Микаэль Речтсман (Mikael Rechtsman), – “Но позже мы выяснили и показали экспериментально, что четырехмерная квантовая физика Холла может быть эмулирована при помощи фотонов, перемещающихся через запутанную структуру множества стеклянных волноводов”.

Квантовый эффект Холла заключается в том, что когда материал охлаждается до температуры, близкой к абсолютному нулю, и подвергается воздействию сильного магнитного поля, количество энергии, способной переместиться через этот материал, становится “квантованным”, связанным с фундаментальной физической константой. “Этот эффект квантования поразителен, ведь даже степень “загрязнения” (количество дефектов) материала не влияет на стабильность “квантовой проводимости Холла” – рассказывает Речтсман, “Проводимость Холла очень стабильна и универсальна, она наблюдается в материалах самой различной природы и при совершенно различных условиях”.

Сначала эффект квантования проводимости был описан при помощи двух измерений, он не может наблюдаться в материалах, размеры которых описываются в трех измерениях. Однако, в 2000 году было выдвинуто теоретическое обоснование того, что квантование проводимости может наблюдаться и в четырехмерном пространстве.

Для того, чтобы смоделировать четыре пространственных измерения исследователи создали матрицу волноводов, стеклянных “трубок”, сделанных при помощи мощного лазера в объеме высококачественного оптического стекла.

Многие из этих волноводов расположены очень близко друг к другу и все они проходят практически в одной плоскости, формируя плоскую матрицу. Форма и положение отдельных волноводов в этой матрице позволяет “закодировать” в ней дополнительные “виртуальные” пространственные измерения.

Из-за этого матрица является эмулятором четырехмерного пространства по отношению к фотонам света, движущимся по ее волноводам. Более того, когда исследователи провели измерения параметров фотонов света, прошедших через матрицу, они нашли, что свет вел себя в точности, как это определено теорией четырехмерного квантового эффекта Холла.

“Наши наблюдения, совмещенные с наблюдениями поведения ультраохлажденных атомов, обеспечили первые доказательства существования многомерной квантовой физики Холла” – рассказывает Речтсман, – “Но как это все можно использовать в нашем трехмерном пространстве? Однако, в науке и технике имеется множество примеров, в частности металлические квазикристаллические сплавы, которые являются абсолютно прозрачными, не имея повторяющихся элементов их структуры.

Теперь нам стало понятно, что их структура является просто проекцией более сложного многомерного пространства на наш трехмерный мир. И подобные знания, возможно, позволят нам использовать новые принципы и создать новые “многомерные” устройства, предназначенные для области электроники, оптоэлектроники и т.п.”.

Для любознательных

Такую работу также ведут учёные из Университета ИТМО и Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе. Я коротко поясню, в чём тут хитрость: физически создать четырёхмерный материал невозможно — мы живём в трёх измерениях. Поэтому исследователи идут другим путём: они создают условно двухмерную систему (например, матрицу из волноводов в оптическом стекле), которая позволяет эмулировать, моделировать эффекты, характерные для четырёхмерного пространства.

Суть в том, чтобы «закодировать» в этой плоской структуре дополнительные, виртуальные измерения. Форма, расположение и связь волноводов задают такую конфигурацию, что поведение фотонов (частиц света), движущихся по ним, начинает соответствовать теоретическим предсказаниям для четырёхмерных квантовых явлений. В частности, учёные смогли наблюдать аналог четырёхмерного квантового эффекта Холла.

Как это работает на практике: исследователи спроектировали и изготовили двухмерную матрицу волноводов. Изменяя параметры системы (например, периодически модулируя свойства структуры), они имитировали динамику, которая в четырёхмерной теории привела бы к новым типам квантовых состояний или токов. Измеряя параметры вышедших из матрицы фотонов, они подтвердили, что их поведение действительно повторяет теоретические расчёты для многомерного случая.

Зачем это нужно? Изучение таких «экзотических» состояний помогает глубже понять фундаментальную физику. А в перспективе подобные подходы могут лечь в основу новых устройств — например, для квантовой памяти или квантовых симуляторов.

Квантовый эффект Холла

В классическом варианте (его открыли ещё в XIX веке) эффект проявляется так: если по проводнику пустить ток и приложить перпендикулярно ему магнитное поле, то вдоль проводника возникнет поперечное напряжение (холловское).

А квантовый вариант (его открыли в 1980 году, за что дали Нобелевскую премию) работает иначе. Его наблюдают в двумерных системах (например, в слое электронов в полупроводнике) при очень низких температурах и сильных магнитных полях. Суть в том, что холловская проводимость (то, как система проводит ток в поперечном направлении) не меняется плавно, а принимает строго определённые, «квантованные» значения — как ступеньки. И что важно: эта «ступенька» очень стабильна — на неё почти не влияют дефекты в материале.

Теоретики потом задумались: а нельзя ли обобщить эту идею на большее число измерений? И действительно, предсказали, что в четырёхмерном пространстве должен существовать свой аналог — с новыми, неожиданными свойствами (например, с нелинейным холловским током). Но вот загвоздка: физически создать четырёхмерный материал невозможно. И тут на помощь приходят хитрые инженерные уловки.

Зашивание измерений в волноводах

Идея в том, чтобы не строить четырёхмерное пространство, а эмулировать дополнительные измерения внутри обычной двумерной системы. Учёные из Университета ИТМО и Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе как раз в этом направлении и работают.

Как это выглядит на практике:

• Берут кусок качественного стекла и с помощью мощного лазера «выжигают» в нём множество параллельных каналов — волноводов. Они образуют двумерную матрицу.
• Дальше в эту структуру «зашивают» дополнительные (синтетические) измерения. Например, можно периодически менять расстояние между соседними волноводами вдоль направления распространения света. Или модулировать другие параметры системы во времени. В результате сложная геометрия и динамика системы начинают работать так, будто в ней есть ещё одно или даже два дополнительных измерения.
• В такой искусственно «многомерной» системе поведение фотонов (частиц света, которые бегут по волновода) начинает подчиняться уравнениям, очень похожим на те, что описывают четырёхмерный квантовый эффект Холла. Учёные измеряют, как свет выходит из матрицы, и действительно видят признаки этого эффекта — например, особые краевые состояния или характерное квантование.

По сути, они создают фотонный аналог квантового эффекта Холла. При этом в системе нет электрического тока и внешнего магнитного поля — «магию» создаёт сама геометрия и динамика взаимодействия фотонов с элементами структуры (иногда в систему добавляют сверхпроводящие кубиты, и тогда фотон вместе с кубитом образует поляритон — гибридную частицу, которая ведёт себя и как свет, и как материя).

Зачем это нужно?

Такие исследования не только проверяют фундаментальные теории. В перспективе подобные подходы могут лечь в основу новых устройств: квантовой памяти, квантовых симуляторов или элементов для квантовых вычислений.