На иллюстрации: Yuchen He et al. / Physical Review Letters,. Российские физики недавно провели теоретическое и экспериментальное исследование уникального явления, которое заключается в возникновении перегриновских солитонов в стоячих волнах на поверхности воды. В ходе эксперимента, проведенного в длинном бассейне с одной отражающей стенкой, были запущены волны. Полученные результаты свидетельствуют о том, что так называемые “волны-убийцы” в океане могут формироваться вследствие нелинейных эффектов при взаимодействии пересекающихся волн. Данное исследование опубликовано в авторитетном журнале Physical Review Letters. Волновые явления являются универсальными и встречаются во многих разделах физики. Поэтому первостепенное внимание уделяется их математическому изучению, с последующей адаптацией решений к конкретным областям, таким как механика, гидродинамика, оптика или акустика. Особый интерес вызывают ситуации, когда сложение множества отдельных волн приводит к синергетическому усилению за счет множественной интерференции.
Обычно это приводит к образованию короткоживущих волн с аномально большой амплитудой. В физике океана такие волны называют волнами-убийцами и тщательно изучают теоретически и экспериментально в силу их опасности для судоходства и прибрежного хозяйства.
Впрочем, интерференция нескольких волн — это не единственный возможный механизм образования волн-убийц. Математикам давно известно, что в нелинейных условиях волны могут формировать солитоны, то есть самоподдерживающиеся волновые пакеты, по поведению напоминающие частицы. Решая нелинейное волновое уравнение Шрёдингера, Хауэлл Перегрин в 1983 году нашел аналитическое решение, которое описывает солитон (бризер Перегрина), по своим свойствам очень похожий на волну-убийцу: он обладает большой амплитудой, возникает на короткое время, а затем исчезает.
Нелинейный подход к этой проблеме, однако, обычно ограничивается однонаправленными узкополосными волнами. Чтобы его расширить, группа физиков из Австралии, России и Японии при участии Алексея Слюняева (Alexey Slunyaev) из Высшей школы экономики теоретически и экспериментально исследовала нелинейную фокусировку в системе встречных волн. В природе такая ситуация может возникать, например, когда направление морского течения противоположно направлению ветра. В частности, их несонаправленность ответственна за формирование «квадратных» морских волн. Возмущая воду в длинном бассейне с отражающим концом, ученые показали, что рождающийся таким образом стоячий перегриновский солитон хорошо описывается с помощью системой связанных нелинейных уравнений Шрёдингера.
Бассейн, использованный в эксперименте, представлял собой 30-метровый резервуар шириной в один метр, заполненный водой до 0,75 метра. У физиков был всего один поршневой волновой генератор, установленный с одного конца резервуара, поэтому для создания стоячих волн они использовали стену на другом конце в качестве отражающего зеркала. Исследователи также были ограниченны всего восемью волномерными датчиками, однако высокая степень повторяемости эксперимента позволила добиться хорошего пространственного разрешения с помощью установки их в разных местах при каждой итерации.
Схематическое изображение экспериментальной установки. Yuchen He et al. / Physical Review Letters
Поскольку физиков интересовало взаимодействие перегриновского солитона со встречной регулярной волной, перед его генерацией они запускали обычную волну и ждали, пока ее отражение доберется назад. Используя граничные условия для бризера Перегрина, найденные ранее их коллегами, авторы запускали его длинный вариант и смотрели на результат взаимодействия. Он представлял собой солитон, выраженный через модуляцию стоячих колебаний, распространяющуюся вдоль бассейна. Ученые подбирали граничные условия таким образом, чтобы максимум модуляции приходился на середину бассейна. Результаты измерений в 184 итерациях для двух параметров крутизны бризера они сравнивали с предсказаниями, выполненными с помощью решений системы нелинейных уравнений.
Сравнение результатов эксперимента с различной крутизной солитона ak (сверху) с решениями системы нелинейных уравнений Шрёдингера (снизу). Yuchen He et al. / Physical Review Letters
Сравнение показало, что теория очень хорошо описывает экспериментальные наблюдения. В обоих случаях стоячий бризер Перегрина распространяется без признаков распада и усиливает свою амплитуду ближе к середине резервуара. Согласие обнаружилось и в спектральной динамике, а именно в эволюции основной гармоники и удвоенной гармоники, которая возникает из-за нелинейных эффектов.
Авторы дополнили свое исследование численным решением уравнений Эйлера, которое учитывало высокие (до семи) порядки взаимодействия волн. Моделирование с сильной нелинейностью также воспроизвело основную картину, увиденную в опыте. Но в отличие от слабонелинейной схемы оно показало несколько более быстрое движение растущей модуляции и заметно большее время фокусировки. Кроме того, пик фокусировки обладал незначительной асимметрией. Авторы предполагают, что исследованное ими явление можно будет обнаружить и в других средах, например, нелинейных волноводах или плазме.
Помимо волн-убийц, которые возникают в океанах спонтанно, опасность представляют цунами — волны, вызванные смещением большого объема водной массы. Их также изучают в бассейнах. Про одно из таких исследований мы недавно рассказывали.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
