Две монументальных работы убедили многих математиков отказаться от знака равенства. Их цель – реконструировать основы дисциплины при помощи более слабого взаимоотношения – «эквивалентности». И этот процесс не всегда идёт гладко. Знак равенства – краеугольный камень математики. Он, кажется, делает фундаментальное и непротиворечивое заявление: две этих сущности абсолютно одинаковы. Однако ширится круг математиков, относящихся к знаку равенства, как к первоначальной ошибке математики. Они считают его внешним лоском, прячущим важные сложности взаимоотношения величин – сложности, способные открыть решения огромного количества задач. Они хотят реформировать математику, используя более свободный язык эквивалентности. «Мы породили эту идею равенства, — сказал Джонатан Кэмпбелл из Университета Дьюка. – А на её месте должна была быть эквивалентность». Наиболее выдающейся фигурой этого сообщества является Джейкоб Лурье. В июле 41-летний Лурье покинул свой пост штатного сотрудника в Гарварде ради факультетской должности в Институте передовых исследований в Принстоне, где работали одни из самых выдающихся математиков мира.
Архив рубрики: Наука
Порядок хаоса: рассказ о росте упорядоченности в случайных системах
Команда из математиков и специалистов по информатике, наконец, продемонстрировала прогресс в решении, на первый взгляд, простой задачи, терзавшей исследователей почти шесть десятилетий. Эта задача, поставленная математиками Палом Эрдёшем и Ричардом Радо в 1960-м, касается того, как часто можно ожидать появления узоров, напоминающих подсолнух, в больших наборах объектах – например, в большом количестве точек, рассыпанном на плоскости. И хотя новый результат не решает гипотезу Эрдёша и Радо полностью, он продвигает понимание математиков в вопросе появления удивительно сложных структур в случайных скоплениях. Для этого в работе задачу переформулировали в терминах компьютерной функции, воспользовавшись преимуществами становящейся всё более тесной взаимосвязи между теоретической информатикой и чистой математикой. «В этой работе по-новому проявляется математическая идея, которая станет главнейшей идеей нашего времени. Сам по себе результат работы потрясающий», — сказал Гил Калай из Еврейского университета в Иерусалиме.
Впервые теоретически описано поведение сверхпроводника с ферромагнитныи свойствами
Ученые из Франции и России теоретически описали экспериментальное поведение недавно открытого материала, сочетающего в себе свойства сверхпроводника и ферромагнетика. Разработанная новая теоретическая модель предсказывает и ряд новых эффектов в подобных материалах. Работа опубликована в престижном журнале Physical Review Letters. Ферромагнетизм и сверхпроводимость являются в некотором роде антагонистами и, на первый взгляд, не должны сосуществовать в одном кристалле. Действительно, сверхпроводимость — это такое состояние материала, при котором электрический ток течет в нем без сопротивления. При этом если сверхпроводник поместить в магнитное поле, то это поле будет полностью “вытолкнуто” из него (эффект Мейсснера). Ферромагнетики же — материалы, обладающие намагниченностью, которая создает магнитное поле в объеме. Поэтому кажется разумным полагать, что в одном материале не может быть одновременно сверхпроводимости и ферромагнетизма.
Обнаружен эффект смягчения многослойного графена после многочисленных изгибаний
Американские ученые экспериментально определили и подтвердили расчетами энергию изгибания пленки из многослойного (до 12 слоев) графена. Оказалось, что при углах большe 40 градусов слои скользили друг относительно друга без трения и каждая из плоскостей обладала одним и тем же значением жесткости при изгибе (около полутора электронвольт). А жесткость графена из десяти слоев оказалась на три порядка ниже, чем предсказывали привычные методы механики тонких пленок. Исследование опубликовано в журнале Nature Materials. Графен совмещает в себе гибкость, прочность, электронную проводимость и легковесность, что делает его привлекательным материалом для создания гибких электронных устройств и нанороботов. Однако механические свойства графеновых материалов, которые важно учитывать при разработке новых устройств, все еще не до конца изучены. Эдмунд Хан (Edmund Han) с коллегами из Иллинойского университета в Урбана-Шампейне создали гетероструктуры из ступеней из гексагонального нитрида бора разной высоты, покрытых пленкой многослойного графена (толщиной от одного до 12 слоев), и изучали их жесткость при изгибе.
Создана прозрачная стеклообразная пластично-упругая неорганическое пленка из оксида алюминия
Ученые создали тонкие пленки из стеклообразного оксида алюминия, которые можно растягивать, сжимать и изгибать без появления трещин при комнатной температуре. Эти свойства позволяют создавать нехрупкие неорганические стекла, но технологии производства крупномасштабных изделий из этого материала пока не существует, пишут авторы в журнале Science. Стекло — это аморфное твердое тело, то есть не обладающее кристаллической структурой. Множество веществ может формировать материалы с такой структурой, но наиболее распространенным вариантом являются стекла на основе оксида кремния. Такие стекла характеризуются прозрачностью и твердостью, но также хрупкостью, то есть неспособностью деформироваться без появления трещин. Свойства стекла, в особенности его термическая и химическая стойкость, обеспечили ему большое количество применений. Однако во многих случаях хрупкость становится проблемой: например, из-за нее трескаются экраны смартфонов. Исследователи постоянно пытаются улучшить показатели стекол, но пока что они далеки от предсказываемых теорией.
Обнаружено семейство веществ с необычайно высокой термоэлектрической эффективностью
Ученые нашли семейство веществ с необычайно высокой термоэлектрической эффективностью, то есть способностью превращать тепловую энергию напрямую в электричество. Самое высокое значение оказалось у соединения Fe2V0.8W0.2Al: оно более чем в два раза превышало предыдущие рекорды. Однако оценка параметра проводилась косвенным методом, а само изученное вещество метастабильно, что делает маловероятным широкомасштабные применения конкретно этого материала, пишут авторы в журнале Nature. Термоэлектрики — это вещества, в которых возникает электрический ток при создании разностей температуры на противоположных сторонах тела. Ненулевой термоэлектрический эффект характерен практически для любых материалов, но в абсолютном большинстве случаев он слишком мал для практического применения. Однако характеристики даже самых лучших современных термоэлектриков, таких как теллурид висмута(III), позволили им стать востребованными лишь в некоторых областях.
