Австралийские и японские ученые построили самую полную на сегодня механическую модель качания на качелях и в эксперименте с девушками-добровольцами убедились, что реальные люди стараются интуитивно ей следовать. Исследование подтвердило, что оптимальное раскачивание невозможно без контроля частоты отклонения тела и момента в цикле колебания качелей, в который это следует делать. О работе ученых сообщает статья в журнале Physical Review E, а также краткая заметка на сайте Science. Человек и качели, на которых он сидит, — это хороший бытовой пример связанных осцилляторов. Физики давно понимали, что механизм раскачки качелей основан на смещении человеком центра масс всей системы с помощью наклона верхней части тела вперед или назад. Однако точная связь между параметрами колебаний тела и параметрами колебаний качелей неочевидна до сих пор.
Первые модели предполагали, что колебания тела можно описать простой гармонической функцией с частотой, равной частоте качания качелей — ее в первом приближении можно связать с длиной качелей с помощью школьной формулы. Проблема в том, что колебания маятника гармонические только в приближении малых амплитуд. По мере раскачки качелей частота уменьшается и теряется синхроничность с колебанием тела.
Этого недостатка лишена модель, в которой положение тела резко меняется в определенных фазах колебания качелей — в этом случае тело всегда подстраивается под их частоту. В реальности же движение тела более плавное, чем в такой модели. Кроме того, она не учитывает тот факт, что точка в цикле колебания качелей, в которой человек обычно смещает тело, также меняется с амплитудой.
Разобраться с этими трудностями удалось Тиаки Хирата (Chiaki Hirata) из Университета Дзюмондзи и его коллегам из Австралии и Японии. Они не только построили модель качания на качелях, которая учитывает все промахи предыдущих попыток, но и проверили ее в эксперименте с десятью добровольцами.
Для достижения поставленной цели авторы применили вариационное исчисление. Чтобы получить лагранжиан, им сначала требовалось задать обобщенные координаты осцилляторов. Физики характеризовали качели длиной цепи и углом ее отклонения, а человека — с помощью трех жестких отрезков с распределенной массой, соответствующих неподвижному тазу, а также подвижным ногам и верхней части тела, которые могли отклоняться на некоторые углы.
Решение уравнения Эйлера — Лагранжа позволило исследовать усиление за цикл — то есть прирост амплитуды за один период колебания качели — как функцию от амплитуды качелей, длины цепи и разности фаз между колебаниями тела и качелей с учетом сопротивления воздуха. Физики построили эти зависимости для человека ростом 1,58 метра и массой 50 килограмм — эти данные соответствовали средним биометрическим данным японских женщин в возрасте от 20 до 24 лет. Расчеты показали, что оптимальное раскачивание действительно требует подстраивания фазы отклонений тела под амплитуду колебания качелей.
Зависимость усиления за цикл от амплитуды и разности фаз, построенная для трех разных длин цепей (левый, средний и правый графики) и трех различных углов отклонения тела (25, 35 и 45 градусов). Chiaki Hirata et al. / Physical Review E, 2023
Чтобы выяснить, насколько реальные люди соответствуют этой стратегии, авторы исследования попросили десять девушек (Университет Дзюмондзи — это женское учебное заведение) принять участие в эксперименте. Все участницы катались на качелях в детстве, однако специально этому не обучались и не практиковались перед экспериментом. Их задачей было раскачиваться до определенной амплитуды на качелях с тремя различными длинами цепей: 1,61, 1,81 и 2,01 метра. Качели и одежда добровольцев были снабжены оптическими метками, которые считывали четыре камеры.
Участница эксперимента качается на качелях. Chiaki Hirata et al. / Physical Review E, 2023
Обработка данных подтвердила, что девушки в целом интуитивно следовали предложенной модели. Небольшие отличия ученые связали с тем, что трение в уравнения было введено в упрощенной форме. Эксперимент подтвердил главное предсказание теории: пока амплитуда мала, отклоняться лучше в точке, в которой цепь качелей вертикальна (разность фаз π/2), но при больших амплитудах эффективнее будет отклоняться тогда же, когда отклонение качелей максимально (разность фаз 0).
Авторы отметили также, что участницы достаточно хорошо управляли фазой и частотой отклонений верхней части тела, но предпочитали не менять угол, на который они это делали. В будущем они планируют повторить эксперимент в условиях виртуальной реальности, чтобы оценить вклад инерции в контроль разности фаз.
Человек на качелях — это не единственный пример связанных осцилляций, который интересен физикам. Ранее мы рассказывали, как они исследовали колебания жидкости в чашке, которую несет человек, с помощью модели маятника, присоединенного к тележке. Оказалось, что граница между режимами колебаний даже в такой простой системе обладает фрактальными свойствами.
Автор: Марат Хамадеев
Источник: https://nplus1.ru/
