Иллюстрация: Jonathan N. Hallén et al. / Science, 2022. Физики из нескольких стран смогли понять причины ряда аномальных свойств в спиновых льдах, наблюдавшихся в эксперименте, а именно странной частотной зависимости магнитных шумов и удивительной температурной зависимости текущего времени релаксации. Модель со всего одним свободным параметров, построенная авторами, показала, что движение магнитных квазимонополей в этих средах может быть частично ограниченно, из-за чего область, доступная для их движения, приобретает фрактальные свойства. Исследование опубликовано в  Science. Спиновые льды очень интересны физикам благодаря необычной  эмерджентной динамике, возникающей в них. Они представляют собой решетку тетраэдров, в вершинах которых выстроены спины. Когда два спина всех тетраэдров решетки ориентированы внутрь, а два наружу, говорят об одном из множества основных состояний спинового льда.

Элементарное возбуждение в решетке возникает тогда, когда один из спинов переворачивается. Волны переворотов могут распространяться далее по решетке, что физики описывают как движение эффективных магнитных монополей, связанных друг с другом струнами Дирака.

Однако ученые еще не до конца понимают, что происходит внутри спиновых льдов. Недавние эксперименты с помощью сверхчувствительных магнитометров (СКВИДов) выявили аномалию в зависимости интенсивности магнитных шумов от частоты. Если для парамагнетиков она описывается степенной функцией с показателем, равным двум, то для спинового льда он равен полутора.

Физики из Англии, Аргентины, Германии и США при участии Джонатана Халлена (Jonathan Hallén) из Кембриджского университета смогла найти причину такого отклонения. Ранее часть команды обратила внимание на то, что локальное (поперечное) распределение полей может подавлять динамику части спинов. Вместе с эмерджентным калибровочным полем этот эффект случайным образом ограничивает движение монополей. Таким образом, область разрешенного движения выглядит как разупорядоченная пористая среда с фрактальными свойствами, даже если решетка реального кристалла не имеет дефектов.

Схематическое изображение спинового льда. Зеленым цветом обозначены области, которые может попасть квазимонополь (красный шарик) за три шага.
Jonathan N. Hallén et al. / Science, 2022

Под фракталом принято понимать самоподобные геометрические объекты, но в математике их определение гораздо шире. Оно включает в себя и случайно организованные структуры, например, пористые среды вроде хлеба или губки. Форма их пор на большом и малом масштабе различается, однако их математическое описание связано. Важным свойством фракталов стало то, что их размерность может быть дробной. Например, размерность в куска хлеба из-за пор варьируется между двумя и тремя.

Чтобы уловить этот эффект, авторы модифицировали стандартный гамильтониан, описывающий дипольное взаимодействие в спиновом льду, подавив перевороты части спинов. Они подбирали параметры модели таким образом, чтобы сопоставить свои расчеты с результатами экспериментов в монокристалле Dy₂Ti₂O₇. В выбранном учеными температурном диапазоне (порядка одного кельвина) энергии в кристалле достаточно, чтобы возбудить в нем магнитные квазимонополи, однако их число мало, чтобы можно было пренебречь взаимодействием между ними. Единственным свободным параметром в модели осталось время переворота незаблокированных спинов — физики восстанавливали его путем подгонки.

В результате исследователям удалось получить очень хорошее согласие с измеренными спектрами шумов на четырех порядках частот и шести порядках интенсивности, а параметр оказался равен 85 микросекундам. Модель со свободным параметром также решила еще одну проблему, а именно странную зависимость времени релаксации возбуждений в спиновом льде от температуры.