Обнаружена универсальная алгебраическая структура, лежащая в основе столкновений элементарных частиц

Физики нашли алгебраическую структуру, лежащую в основе запутанной математики столкновений элементарных частиц. Некоторые надеются, что она приведёт нас к более элегантной теории физического мира. Когда специалисты по физике частиц пытаются моделировать эксперименты, они сталкиваются с невозможными расчётами из-за бесконечно большого уравнения, работа с которым лежит за пределами возможностей современной математики. К счастью, они могут выдавать в целом точные предсказания, не прорабатывая всю эту загадочную математику до конца. Укорачивая вычисления, учёные с Большого адронного коллайдера в европейском ЦЕРН делают предсказания, совпадающие с событиями, которые они потом наблюдают при столкновениях субатомных частиц, несущихся с огромной скоростью по 26-километровому треку. К сожалению, эпоха согласия между предсказаниями и наблюдениями может подходить к концу. Чем точнее становятся измерения, тем сложнее поспевать за ними схемам приближённых вычислений, которые используют теоретики. «Мы уже близки к исчерпанию имеющихся у нас средств», — сказал Клод Дар, специалист по физике частиц из ЦЕРН.

Читать далее

Обратная рамановская спектроскопия позволила отличить сорта виски без открывания бутылки

Физики смогли отличить дорогие сорта виски друг от друга с помощью современной обратной рамановской спектроскопии с пространственным сдвигом, не открывая бутылки. Исключить влияние стекла на наблюдения ученым удалось с помощью аксиконуса — линзы, придающей лучу лазера кольцеобразную форму. Исследователи продемонстрировали преимущество такого метода над стандартной рамановской спектроскопией с пространственным сдвигом и показали, что с его помощью можно с высокой точностью идентифицировать различные марки дорогих спиртных напитков. Как пишут авторы статьи, опубликованной в журнале Analytical Methods, спектроскопические системы с аксиконусами могут стать простым и дешевым способом проверки подлинности алкоголя. Комбинационное рассеяние света (оно же рамановское рассеяние, или эффект Рамана) — это эффект изменения частоты падающего на материю света в процессе его неупругого рассеяния. В отличие от упругого рэлеевского рассеяния, в этом явлении происходит обмен энергией между молекулой вещества и падающим на нее квантом света, а величина переданной энергии зависит от молекулярного строения материи.

Читать далее

Создан нанометровый сферический источник света с круговой поляризацией для будущих квантовых компьютеров

Иллюстрация: Wikimedia commons. Физикам удалось получить свет с круговой поляризацией от сферического симметричного источника размером несколько нанометров. В основе метода лежит катодолюминесценция, а характер поляризации зависит от положения используемого электронного луча. Помимо фундаментального значения, способ может помочь в создании квантовых компьютеров. Статья опубликована в ACS Nano. Электромагнитное волны по своей природе поперечные, то есть в луче света колебания идут поперек его оси. В естественном свете, как от Солнца или лампы накаливания, колебания не лежат в одной плоскости, а распределены хаотично по кругу, и такие волны называют неполяризованными. Однако если колебания идут в одном направлении или в нескольких, то такой свет точно будет поляризованным. Поляризация при этом бывает разной. Если плоскость колебаний всего одна, ее называют линейной. Если две волны с разной плоскостью поляризации совместить перпендикулярно друг другу, но со сдвигом фазы, то они сложатся, и вектор электрического поля будет постоянно описывать круг.

Читать далее

История создания симплектической геометрии или как объединить движение и математику в едином геометрическом объекте

Симплектическая геометрия – относительно новая область знаний, оказывающая влияние на большую часть современной математики. И вот, в чём она заключается. В начале XIX века Уильям Роуэн Гамильтон обнаружил новое геометрическое пространство с практически волшебными свойствами. Оно кодировало движение и математику в едином красивом геометрическом объекте. Из этого явления выросла область знаний под названием симплектическая геометрия. В последние несколько десятилетий она выросла из нескольких коллекций идей до динамически развивающейся области исследований с глубокими связями с таким количеством тем из математики и физики, которое Гамильтон вряд ли мог себе представить. Симплектическая геометрия, по сути – это изучение геометрических пространств симплектической структуры. Однако нужно пояснить, что означает, что у пространства есть структура – не говоря уже о какой-то конкретной структуре. Геометрические пространства могут быть гибкими, как брезент, или жёсткими, как палатка. «Брезент – штука податливая, но если взять кучу палок, организовать для него каркас, то получается более устойчивая конструкция», — сказала Эмми Мёрфи из Северо-Западного университета.

Читать далее

Предложенная новая модель сильного электрон-фотонного взаимодействия света с веществом

Ученая-физик предложила новую модель для описания взаимодействия света с веществом и рассчитала с помощью нее явления, которые не могла описать предыдущая модель. Она показала влияние сильной и слабой электрон-фотонной связи, предсказала, как эту связь можно контролировать, и смогла пронаблюдать дифракцию электронов в системе. Работа опубликована в Physical Review Letters. В исследованиях взаимодействия света с веществом не последнюю роль играют плазмонные структуры. Чаще всего это металлы или полупроводники. При облучении металла светом большинство фотонов отражается от поверхности (поэтому металлы выглядят такими блестящими), но есть и такие, которые проникают внутрь и вызывают колебания свободных электронов — плазменные колебания. В последнем случае фотоны должны иметь частоту, совпадающую с частотой энергетического перехода металла, который чаще всего лежит в ультрафиолетовой области. Однако у золота и меди есть переходы между уровнями, которые лежат в видимом диапазоне, поэтому их чаще всего используют для исследований.

Читать далее

Доказана первая часть знаменитой гипотезы Эрдёша об аддитивных свойствах целых чисел

Два математика доказали первый этап любимой гипотезы Эрдёша о закономерностях в последовательностях чисел. Пара математиков доказала первую часть одной из наиболее знаменитых гипотез, касающихся аддитивных свойств целых чисел. Её более 60 лет назад предложил легендарный венгерский математик Пал Эрдёш. Звучит она так: в какой момент в бесконечном списке целых чисел гарантированно появятся закономерности из не менее трёх идущих на одном расстоянии друг от друга чисел – к примеру, 26, 29 и 32. Эрдёш за свою карьеру сформулировал тысячи задач, однако вопрос того, в каком списке чисел содержатся числа, находящиеся на равных расстояниях друг от друга (то, что математики называют арифметическими прогрессиями), был одним из его любимых. «Думаю, многие люди считали это главной задачей Эрдёша», — сказал Тимоти Гауэрс из Кембриджского университета. Гауэрс, получивший филдсовскую премию в 1998 году, много часов потратил на попытки решить эту задачу. «Практически все достаточно амбициозные специалисты по аддитивной комбинаторике пытались её решить», — сказал он, имея в виду отрасль математики, к которой принадлежит эта гипотеза.

Читать далее

Ищем новые доказательства уже доказанных теорем: новый взгляд на концепцию простых чисел

Концентрация простых чисел, обозначенных жёлтыми точками на этой шестиугольной спирали из положительных целых чисел, уменьшается по мере удаления от начала числовой прямой. Эту много раз доказанную закономерность описывает теорема о распределении простых чисел. «Можно не верить в Бога, но нужно верить в Книгу», — сказал как-то венгерский математик Пал Эрдёш. Существующая только в теории «Книга» содержит наиболее элегантные доказательства самых важных теорем. Утверждение Эрдёша намекает на мотивацию математиков, продолжающих искать новые доказательства уже доказанных теорем. Одна из их любимых – это теорема о распределении простых чисел, таких, что делятся только на себя и на 1. И хотя математикам неизвестно, удостоится ли доказательство попадания в «Книгу», за первое место конкурируют два соперника, доказательства, которые одновременно и независимо нашли в 1896 году Жак Адамар и Шарль Жан де Ла Валле-Пуссен. Так что же конкретно утверждает эта теорема? Теорема о распределении простых чисел даёт возможность аппроксимировать количество простых чисел, не превышающих заданное число n.

Читать далее

Лучшие интеллектуальные трюки в истории человечества: какие иллюзии разрушила теорема Гёделя

Его теоремы о неполноте разгромили поиск математической теории всего. Почти сто лет спустя мы всё ещё пытаемся осмыслить последствия этого. В 1931 году австрийский логик Курт Гёдель провернул, вероятно, один из самых потрясающих интеллектуальных трюков в истории. Математики той эпохи искали неколебимые основы математики: набор базовых фактов, аксиом, которые были бы непротиворечивыми и полными, играя роль строительных блоков всех математических истин. Однако шокирующие теоремы Гёделя о неполноте, опубликованные им всего лишь в 25-летнем возрасте, разбили эту мечту. Он доказал, что любой набор аксиом, который вы можете предложить на роль основы математики, неизбежно будет неполным. Всегда найдутся истинные утверждения, касающиеся чисел, которые невозможно будет доказать при помощи этих аксиом. Он также показал, что ни один набор аксиом нельзя использовать для доказательства их собственной непротиворечивости. Его теоремы о неполноте означают, что математической теории всего быть не может, и нельзя объединить множество доказуемых утверждений со множеством истинных. То, что математики могут доказать, зависит от начальных предположений, а не от какой-то фундаментальной истины, из которой происходят все ответы.

Читать далее

Математическая теория упаковки сфер и социальная дистанция: теория и практика

Задача о том, как безопасно снова открыть офисы, школы и другие общественные места, удерживая людей на расстоянии полутора метров друг от друга, сводится к вопросу, который математики изучают уже несколько столетий. Может показаться, что такая тема, как упаковка сфер придётся по душе только математикам. Кому ещё будет интересно искать наиболее эффективные способы размещения кругов на плоскости или сфер в пространстве? Однако сегодня миллионы людей по всему миру размышляют именно об этой задаче. Определить, как безопасно открыть здания и общественные места, соблюдая социальную дистанцию – это, в частности, упражнение в геометрии. Если каждый человек должен находиться на расстоянии не менее полутора метров от других людей, тогда чтобы посчитать, сколько человек может сидеть в классе или столовой, нужно упаковать непересекающиеся круги на плане помещения. Естественно, для борьбы с коронавирусом нужно решить гораздо больше задач, чем эта, геометрическая. Однако упаковка кругов и сфер играет в этом свою роль – так же, как моделирование кристаллических структур в химии и абстрактные пространства сообщений в теории информации. Эта задача, кажущаяся простой по описанию, занимала умы величайших математиков в истории, и интереснейшие исследования в этой области ведутся и сегодня, в частности, в высших измерениях.

Читать далее