Концентрация простых чисел, обозначенных жёлтыми точками на этой шестиугольной спирали из положительных целых чисел, уменьшается по мере удаления от начала числовой прямой. Эту много раз доказанную закономерность описывает теорема о распределении простых чисел. «Можно не верить в Бога, но нужно верить в Книгу», — сказал как-то венгерский математик Пал Эрдёш. Существующая только в теории «Книга» содержит наиболее элегантные доказательства самых важных теорем. Утверждение Эрдёша намекает на мотивацию математиков, продолжающих искать новые доказательства уже доказанных теорем. Одна из их любимых – это теорема о распределении простых чисел, таких, что делятся только на себя и на 1. И хотя математикам неизвестно, удостоится ли доказательство попадания в «Книгу», за первое место конкурируют два соперника, доказательства, которые одновременно и независимо нашли в 1896 году Жак Адамар и Шарль Жан де Ла Валле-Пуссен. Так что же конкретно утверждает эта теорема? Теорема о распределении простых чисел даёт возможность аппроксимировать количество простых чисел, не превышающих заданное число n.
Архив рубрики: Наука
Доказана первая часть знаменитой гипотезы Эрдёша об аддитивных свойствах целых чисел
Два математика доказали первый этап любимой гипотезы Эрдёша о закономерностях в последовательностях чисел. Пара математиков доказала первую часть одной из наиболее знаменитых гипотез, касающихся аддитивных свойств целых чисел. Её более 60 лет назад предложил легендарный венгерский математик Пал Эрдёш. Звучит она так: в какой момент в бесконечном списке целых чисел гарантированно появятся закономерности из не менее трёх идущих на одном расстоянии друг от друга чисел – к примеру, 26, 29 и 32. Эрдёш за свою карьеру сформулировал тысячи задач, однако вопрос того, в каком списке чисел содержатся числа, находящиеся на равных расстояниях друг от друга (то, что математики называют арифметическими прогрессиями), был одним из его любимых. «Думаю, многие люди считали это главной задачей Эрдёша», — сказал Тимоти Гауэрс из Кембриджского университета. Гауэрс, получивший филдсовскую премию в 1998 году, много часов потратил на попытки решить эту задачу. «Практически все достаточно амбициозные специалисты по аддитивной комбинаторике пытались её решить», — сказал он, имея в виду отрасль математики, к которой принадлежит эта гипотеза.
Предложенная новая модель сильного электрон-фотонного взаимодействия света с веществом
Ученая-физик предложила новую модель для описания взаимодействия света с веществом и рассчитала с помощью нее явления, которые не могла описать предыдущая модель. Она показала влияние сильной и слабой электрон-фотонной связи, предсказала, как эту связь можно контролировать, и смогла пронаблюдать дифракцию электронов в системе. Работа опубликована в Physical Review Letters. В исследованиях взаимодействия света с веществом не последнюю роль играют плазмонные структуры. Чаще всего это металлы или полупроводники. При облучении металла светом большинство фотонов отражается от поверхности (поэтому металлы выглядят такими блестящими), но есть и такие, которые проникают внутрь и вызывают колебания свободных электронов — плазменные колебания. В последнем случае фотоны должны иметь частоту, совпадающую с частотой энергетического перехода металла, который чаще всего лежит в ультрафиолетовой области. Однако у золота и меди есть переходы между уровнями, которые лежат в видимом диапазоне, поэтому их чаще всего используют для исследований.
Разработан новый экспериментальный метод исследования механики распространения жидкости в пористом материале
Иллюстрация: Joris Heyman et al. / Physical Review Letters, 2021. Физики изучили распространение жидкости с примесью красителя в пористом материале. Полное представление о смешивании они получили благодаря хаотическим узорам на поверхности. Статья опубликована в журнале Physical Review Letters. Пористые материалы обладают сложной структурой. Проходя через них, жидкость движется хаотично в разных направлениях. Если в такой хаотично движущейся жидкости окажется примесь, произойдет перемешивание. Увидеть этот процесс напрямую можно только в прозрачных материалах. Но для практического применения важнее изучить движение жидкости не в пористом стекле, а, например, в почве или гравии. Получив описание таких процессов, можно понять, как меняется концентрация загрязняющих веществ в воде при прохождении сквозь горные породы. Смешивание в непрозрачных материалах уже наблюдали с помощью рентгеновской и магнитно-резонансной спектроскопии, но эти методы дали изображения недостаточно высокого качества — микроскопические аспекты процесса остались невидимыми.
Страницы истории Российской математики – Софья Васильевна Ковалевская: я получила в наследство страсть к науке от предка
На фото: Софья Васильевна Ковалевская — знаменитая иностранный член – корреспондент Петербургской академии наук. Первая в Российской империи и Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина — профессор математики. 15 января 1850 года родилась Софья Ковалевская — выдающийся математик, первая в истории женщина профессор университета. Уже во взрослом возрасте Софья писала, что считает свои способности к наукам наследственными. «Я получила в наследство страсть к науке от предка, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке, поэзии — от деда по матери, астронома Шуберта; личную свободу от Польши; от цыганки прабабки — любовь к бродяжничеству и неумение подчиняться принятым обычаям; остальное — от России». Софья Ковалевская родилась в Москве 15 января 1850 года в семье генерал-лейтенанта Василия Василевича Корвина-Круковского и Елизаветы Федоровны Шуберт. Домашний учитель Ковалевской, вспоминал, что три-четыре года успешных занятий прошли без всяких выдающихся эпизодов, но когда дошли до геометрии, то на одном из занятий его ученица, к удивлению учителя, самостоятельно пришла к доказательству одной из сложных теорем совсем не тем путем, что предложил на занятиях учитель.
Чистые математические мысли и история тайного математического общества Николы Бурбаки
На фото: Некоторые из основателей группы: Анри Картан (стоит слева), Андре Вейль (стоит второй справа) и Шолем Мандельбройт (сидит справа). Почти сто лет подряд анонимные члены группы писали книги, выражающие чистые математические мысли. Приглашение пообщаться с членами одного из старейших тайных математических обществ Антуан Шамберт-Луар получил по телефону. «Мне сказали, что Бурбаки хотели бы встретиться со мной, чтобы обсудить возможную совместную работу», — сказал он. Шамберт-Луар принял приглашение, и одну из недель сентября 2001 года он провёл, читая вслух математические тексты по семь часов в день, и обсуждая их с членами группы, личности которых неизвестны остальному миру. Официально вступить в группу его не приглашали, но в последний день его пребывания ему выдали долгосрочное задание – закончить рукопись, над которой группа работала с 1975 года. Когда позднее Шамберт-Луар получил отчёт о встрече, он обратил внимание, что его отметили, как «membrifié», то есть, члена группы. С тех пор он помогает развивать почти сизифову математическую традицию, начавшуюся ещё до Второй мировой войны.
